1 . 已知分别是椭圆的的左、右焦点，，点在椭圆上且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程.

2 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

3 . 已知圆：，圆，动圆与圆外切，与圆内切.
(1)求动圆的圆心的轨迹的方程；
(2)在正半轴上一点，其到轨迹上的点的最远距离为，求点坐标.

5 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点；
(2)离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26．

6 . 已知P是椭圆上的一点，且以点P及焦点，为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标．

7 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．

8 . 已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.

9 . 已知、是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且，求的面积.

10 . 已知椭圆的方程为，左､右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于4.
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标.
（2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围.