1 . 已知曲线C的方程为则下列结论正确的是（　　）

A．当时，曲线C为圆

B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为

C．“”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件

D．存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为

2 . 已知p：曲线C：表示焦点在y轴上的椭圆，q：，若p成立的一个必要不充分条件是q，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的右焦点的坐标为，离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点、为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足，为的中点，线段的垂直平分线分别交轴、轴于、两点．
（ⅰ）求证：为的中点；
（ⅱ）若（为三角形的面积），求直线的方程．

4 . 若椭圆的一个焦点坐标为，则的长轴长为__.

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为__

6 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，为椭圆的左焦点，且的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的动直线交椭圆于、两点(点在轴上方)，、分别为直线、与轴的交点，证明：为定值.

7 . 如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于P，Q 两点．若，，，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年——325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线.
已知图乙中，椭圆 的中心在坐标原点，焦点为，由 发出的光线经椭圆两次反射后回到 经过的路程为 .

(1)点 是椭圆 上除顶点外的任意一点，椭圆 在点 处的切线为在 上的射影 满足，利用椭圆的光学性质求椭圆 的方程；
(2)在: （1）的条件下，设椭圆 上顶点为 ，点 为 轴上不同于椭圆顶点的点，且，直线 分别与椭圆 交于点 （异于点 ），，垂足为 ，求 的最小值.

9 . 在直角坐标平面内，已知，以及动点是的三个顶点，且，则动点的轨迹曲线的离心率是（      ）

A．

B．

C．

D．

10 . 椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为__________．