1 . 在平面直角坐标系中，点在椭圆上，且椭圆的离心率.
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）过椭圆M的右顶点A作椭圆M的两条弦、，记直线、，的斜率分别为、、，其中、的值可以变化，当，求的所有可能的值.

2 . 已知椭圆的两焦点为、，为椭圆上一点，且是与的等差中项.
(1)求此椭圆方程；
(2)若点满足，求的面积.

3 . 已知为椭圆的左、右焦点，点在上.有以下三个条件：①；②点的坐标为；③且.
（1）从三个条件中任意选择两个，求的方程；
（2）在（1）的条件下，过点的直线与交于，两点，关于坐标原点的对称点为，求面积的最大值.

4 . 已知F₁，F₂为椭圆E：的左、右焦点，且|F₁F₂|＝2，点在E上.
（1）求E的方程；
（2）直线l与以E的短轴为直径的圆相切，l与E交于A，B两点，O为坐标原点，试判断O与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.

5 . 已知椭圆的上顶点为，点，是上且不在轴上的点，直线与交于另一点.若的离心率为，的最大面积等于.
（1）求的方程；
（2）若直线分别与轴交于点，判断是否为定值.

6 . 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆
③若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号为________________（写出所有真命题的序号）．

7 . 已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于4.
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点Q是椭圆的动点，求线段中点T的轨迹方程；

8 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点(4，0)和点(0，3)
（1）求椭圆的标准方程;
（2）焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，且，求△F₁PF₂的面积.

9 . 设椭圆的一个焦点为，四条直线，所围成的区域面积为.
（1）求的方程；
（2）设过的直线与交于不同的两点，若以弦为直径的圆恰好经过原点，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的右焦点为，左，右顶点分别为，离心率为，且过点.
（1）求的方程；
（2）设过点的直线交于，（异于）两点，直线的斜率分别为.若，求的值.