1 . 已知两点，动点在轴上的投影是，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过作互相垂直的两条直线交轨迹于，且分别是的中点.求证：直线恒过定点.

2 . 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．

3 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

4 . 已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.

5 . 已知的焦点，在直线l：上找一点M，求以为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

6 . 已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（2）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．

7 . 椭圆与抛物线：的一个交点为，抛物线在点处的切线过椭圆的右焦点．

(Ⅰ)若，求和的标准方程；
(Ⅱ)求椭圆离心率的取值范围．

8 . 设、是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积等于　　

A．4

B．6

C．

D．

9 . 已知椭圆，为椭圆与轴的一个交点，过原点的直线交椭圆于两点，且，.
（1）求此椭圆的方程；
（2）若为椭圆上的点且的横坐标，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

10 . 椭圆的两个焦点是F₁(－1, 0), F₂(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）

A．	B．
C．	D．