1 . 已知左､右焦点分别为､的椭圆C：过点，以为直径的圆过C的下顶点A.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且直线､的斜率分别为､，证明：为定值.

2 . 已知椭圆C：（）的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线l：与C的两个交点和O，B构成一个面积为的菱形．
（1）求C的方程；
（2）圆E过O，B，交于点M，N，直线，分别交C于另一点P，Q，点S，T满足，，求O到直线和直线的距离之和的最大值．

3 . 已知椭圆的右焦点F₂是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．请问：在x轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆右顶点与的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，且满足，求的面积最大值．

6 . 把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，分别是“曲圆”与轴的左、右交点，分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于两点，则半椭圆方程为_________（），的周长的取值范围是_______________.

7 . 已知曲线：.（       ）

A．若，则为椭圆

B．若为焦点在轴上的椭圆，则

C．若，则为焦点在轴上的双曲线

D．若为双曲线，则焦距为4

8 . 已知椭圆E：的左焦点为，且过点，为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）点为椭圆E上的动点，过点作平行于的直线l交椭圆于，两点，求 面积的取值范围．

9 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，椭圆的离心率为，焦点三角形的周长为．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点D（4，0）的动直线交该椭圆于P，Q两点，直线A₁P，A₂Q相交于点E，证明：点E在定直线上．

10 . 过椭圆C：的右顶点且斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为左焦点，若，则椭圆离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．