1 . F₁，F₂是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点向中的的外角平分线引垂线，垂足为，求点的轨迹．

2 . 已知中心为坐标原点的椭圆的一个焦点为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）若不经过点的直线：与椭圆交于，两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知曲线（       ）

A．若，则是椭圆，其焦点在轴上

B．若，则是椭圆，其焦点在轴上

C．若，则是圆，其半径为

D．若，，则是两条直线

4 . 已知椭圆的左右两个焦点分别是，，焦距为2，点在椭圆上且满足，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）不垂直轴且不过点的直线交椭圆于、两点，如果直线、的倾斜角互补，证明：直线过定点．

5 . 已知，则方程与在同一坐标系内的图形可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 若椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（       ）

A．＋＝1	B．＋y2＝1
C．＋＝1	D．＋＝1

7 . （1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线=1有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程.

8 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两个不同的点，M为AB中点，，当△AOB（点O为坐标原点）的面积S最大时，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是6.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过椭圆的右焦点且与交于不同的两点，，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 在平面直角坐标系中，，，设直线、的斜率分别为、且 ，
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．