1 . 已知坐标平面内：，：．动点P与外切与内切．
（1）求动圆心P的轨迹的方程;
（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B，求AB的长;
（3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段中点为M，求M的轨迹方程．

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________．

3 . 如图，椭圆长轴的端点为为椭圆的中心，为椭圆的右焦点，且，．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（1）试求动点的轨迹方程C.
（2）设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程.

5 . 如图，已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点，若抛物线的焦点为椭圆的顶点．

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交轴于点，，，当变化时，求的值．

6 . 已知方向向量为的直线过点和椭圆的焦点，且椭圆的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点的直线交椭圆于点，满足（为原点）.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知定圆，动圆过点且与圆A相切，记动圆圆
心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)若点为曲线上任意一点，证明直线与曲线恒有且只有一个公共点．
(3)由(2)你能否得到一个更一般的结论？并且对双曲线写出一个类似的结论(皆不必证明)．

8 . 设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知、，且.
（1）求动点C的轨迹E；
（2）若直线与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数的取值范围．

9 . 已知是椭圆：的右焦点，也是抛物线的焦点，点P为与在第一象限的交点，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的左、右顶点分别为，过的直线交于两点，记△、△的面积分别为，求的取值范围．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方程．