1 . 已知椭圆过点，离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的上顶点作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点．
①求证：；
②设OA，OB分别与椭圆相交于C，D两点，过点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：为定值．

2 . 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为，M是椭圆上一点．轴且．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与椭圆C交于E，H两点，点G在椭圆C上，且四边形为平行四边形（其中O为坐标原点），求．

4 . 已知椭圆C：（）过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点（）的直线l（不与x轴重合）与椭圆C交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，试问是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

5 . 已知p：曲线C：表示焦点在y轴上的椭圆，q：，若p成立的一个必要不充分条件是q，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆C：的右焦点过点，垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度是3．
(1)求椭圆C方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，O为原点，且满足，求直线l的方程．

7 . 已知在圆C：上任取一点P，过点P向x轴做垂线段PM，M为垂足，Q为线段PM上一点，满足

(1)当P在圆C上运动时，求点Q的轨迹方程；
(2)设点Q的轨迹为曲线，直线l：，求上的点到直线l距离的最大值．

8 . 已知动圆过定点，并且在定圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.

10 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4．
(1)求C的标准方程；
(2)过C的左焦点F作相互垂直的两条直线，（均不垂直于x轴），交C于A，B两点，交C于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为P，Q，证明：直线PQ恒过x轴上一定点．