1 . 已知椭圆，过椭圆左焦点F的直线与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点M作直线l垂直于x轴，直线MA､MB交椭圆分别于A､B两点，且两直线关于直线l对称，求证∶直线AB的斜率为定值.

2 . 已知椭圆的长轴长是，焦点坐标分别是，.
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线与这个椭圆交于､两不同的点，若，求的值.

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为2时，求的面积；
（3）在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得为等腰三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率是点是椭圆的左焦点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，证明为定值.

5 . 已知椭圆过点，.
（1）求的方程；
（2）经过，且斜率为的直线交椭圆于､两点(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为定值.

6 . 已知椭圆的左右顶点分别为，椭圆上不同于的任意一点，直线和的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆内一点，作一条不垂直于轴的直线交椭圆于两点，点和点关于轴对称，直线交轴于点，证明：为定值．

7 . 已知椭圆的离心率为右焦点到左顶点的距离是
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值.

8 . 已知椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）直线与圆相切，且与椭圆交于，两点，为椭圆上一个动点(点，分别位于直线两侧)，求四边形面积的最大值.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，过点的直线与椭圆相交于两点，且的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在椭圆中有这样一个结论“已知在椭圆外 ，过作椭圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为”.现已知是圆上的任意点，分别与椭圆相切于，求面积的取值范围.

10 . 已知命题对恒成立，命题方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，且为真命题，求的取值范围.