1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下方)，，直径为BD的圆过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线上.

2 . 已知椭圆：，直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在第一象限交于点M，三角形的面积为，A、B分别为椭圆的上下顶点，P、Q是椭圆上的两个不同的动点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线的斜率为，直线的斜率为，若，问直线是否过定点，若过定点，求出定点；否则说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率是，椭圆C过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的左、右焦点，过点的直线l（不过坐标原点）与椭圆交于两点，求 的取值范围.

4 . 在直线：上任取一点，过作以，为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆的方程．

5 . 已知椭圆：()的左､右焦点分别为，，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形，求证：的面积为定值.

6 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）记椭圆C的下顶点为P，过点的直线l（不经过P点）与C相交于A，B两点．试问直线与直线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且点在C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过的直线l与C交于A，B两点，若，求．

8 . 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.

9 . 已知圆，圆内一定点，动圆过点且与圆内切，设动圆的半径为，则圆心的轨迹方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的上顶点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与椭圆交于两点，且，求证：直线过定点.