1 . 在平面直角坐标系中，，为，轴上两个动点，点在直线上，且满足，.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为曲线，为曲线与正半轴的交点，、为曲线上与不重合的两点，且直线与直线的斜率之积为，试探究面积的最大值.

2 . 已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上焦点作相互垂直的弦，，求为定值.

3 . 已知椭圆的离心率，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：，若原点到直线的距离为，且直线与椭圆交于两点，证明：.

4 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．

6 . 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值.

7 . 椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则•的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的离心率为是椭圆上一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.
证明：直线的斜率成等差数列.

9 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值.

10 . 平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点．
①求证：；
②求面积的最大值．