1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.

2 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到椭圆右焦点的最小距离为.
求椭圆的方程；
过点且不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率分别为若成等差数列，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.

(1)求椭圆的方程；
(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.

4 . 设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，是这两曲线的交点，则的外接圆半径为

A．1

B．2

C．

D．3

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于两点，若，求实数的取值范围.

6 . 已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

7 . 椭圆，其中，焦距为2，过点的直线与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为，且.
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求实数的值．

8 . 已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点，斜率为的动直线与椭圆相交于两点，请问轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．

10 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.