1 . 如图所示，
、
分别为椭圆
的左、右顶点，离心率为
．
(2)过点作两条互相垂直的直线
、
与椭圆交于
、
两点，证明直线
过定点，并求
面积的最大值．
、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为．
(2)过
点作两条互相垂直的直线、与椭圆交于、两点，证明直线过定点，并求面积的最大值．
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2024-02-04更新
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275次组卷
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2卷引用：江西省鹰潭市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
为椭圆上一动点，
面积的最大值为2．
的方程；
(2)若
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足：
，连接
交椭圆于点
为坐标原点，证明：
为定值；
(3)若点
为圆
上的动点，点
，求
的最小值．
的左、右焦点分别为，离心率为椭圆上一动点，面积的最大值为2．
的方程；(2)若
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足：，连接交椭圆于点为坐标原点，证明：为定值；(3)若点
为圆上的动点，点，求的最小值．
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3 . 已知椭圆
的右焦点为
，离心率
．
(1)若
为椭圆
上一动点，证明到
的距离与到直线
的距离之比为定值，并求出该定值；
(2)设
，过定点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，在
轴上是否存在一点，使得轴始终平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，离心率．(1)若
为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出该定值；(2)设
，过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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4 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆的焦距为4,且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
,若存在过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点
．
（i）证明：直线l过定点；
（ii）求直线l的斜率的取值范围．
中,已知椭圆的焦距为4,且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
,若存在过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点．（i）证明：直线l过定点；
（ii）求直线l的斜率的取值范围．
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解题方法
5 . 设
，
为椭圆
的左、右两个焦点，为椭圆上一点，且
，
．
(1)求
的值；
(2)若直线：
与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线经过点
，证明：
为定值．
，为椭圆的左、右两个焦点，为椭圆上一点，且，．(1)求
的值；(2)若直线
：与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线经过点，证明：为定值．
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6 . 在平面直角坐标系中，点A在x轴上滑动，点B在y轴上滑动，A、B两点距离为3，点P满足
，且点P的轨迹为曲线C．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)曲线C与x轴负半轴交于点T，过点T的直线TM，TN分别与曲线C交于M，N两点，直线
的斜率分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求
面积的最大值．
中，点A在x轴上滑动，点B在y轴上滑动，A、B两点距离为3，点P满足，且点P的轨迹为曲线C．(1)求点P的轨迹方程；
(2)曲线C与x轴负半轴交于点T，过点T的直线TM，TN分别与曲线C交于M，N两点，直线
的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求面积的最大值．
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7 . 已知
为椭圆的右焦点，离心率为．
(1)求的方程；
(2)若
是平面上的动点，直线
不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线经过定点．
①
为椭圆上两个动点，且
；
②
为椭圆上两个动点，且．
为椭圆的右焦点，离心率为．(1)求
的方程；(2)若
是平面上的动点，直线不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线经过定点．①
为椭圆上两个动点，且；②
为椭圆上两个动点，且．
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8 . 已知椭圆：
（
）的左、右顶点分别为，且
，离心率为
，为椭圆的右焦点，
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过且斜率为1的直线交椭圆于、
两点，求
的面积；
(3)设是椭圆上不同于的一点，直线
、
与直线
分别交于点、.证明：以线段
为直径的圆过定点，并求出定点的坐标.
：（）的左、右顶点分别为，且，离心率为，为椭圆的右焦点，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)过
且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的面积；(3)设
是椭圆上不同于的一点，直线、与直线分别交于点、.证明：以线段为直径的圆过定点，并求出定点的坐标.
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2024-01-22更新
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364次组卷
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2卷引用：四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形
的面积为6，坐标原点到直线
的距离为
．
(1)求的方程；
(2)过点作射线，与直线
、椭圆分别交于点，（异于点），直线
与
相交于点
，证明：，，三点共线．
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为6，坐标原点到直线的距离为．(1)求
的方程；(2)过点
作射线，与直线、椭圆分别交于点，（异于点），直线与相交于点，证明：，，三点共线．
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10 . 已知双曲线
，
是双曲线
上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且
，求
的面积
（为坐标原点）；
(3)当直线：
（常数
）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线
、
的斜率为
、
，求证：
为定值.
，是双曲线上一点.(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；(3)当直线
：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.
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2023-12-13更新
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637次组卷
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5卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）
