1 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，分别为椭圆的左、右顶点， 过左焦点且斜率为的直线与椭圆交于C，D两点．若，求的值．

2 . 椭圆：的离心率，，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且（其中为坐标原点），求直线的方程．

3 . 已知过点的椭圆：的左右焦点分别为､，为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.

4 . 椭圆：的左，右焦应分别是，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线：与椭圆切于点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点.证明：存在常数，使得，并求的值；
（3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设后的角平分线交的长轴于点，求的取值范围.

5 . 已知动点E到点A（2，0）与点B（-2，0）的直线斜率之积为-，点E的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（l，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，且=-．求直线l的方程．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上，且的面积为.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过该椭圆的左顶点作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点的两点、，证明：动直线恒过轴上一定点.

7 . 求适合下列条件的曲线的标准方程_：
（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；
（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程；
（3）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.

8 . 已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过作直线交椭圆于，，求直线的方程.

9 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；
（2）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点.

10 . 设、分别为椭圆：的左、右两个焦点.
（Ⅰ）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点M的轨迹方程.