1 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆交于不同的两点P，Q，那么在x轴上是否存在点M，使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆C：（）上的动点P到右焦点距离的最小值为.
(1)设点，为椭圆C的左右焦点，求三角形面积的最大值；
(2)已知点M为C的下顶点，A为椭圆的右顶点，在（1）的结论下，过M的直线与直线AP垂直且与C的另一个交点为N，求三角形AMN的面积.

3 . 已知椭圆C关于x轴、y轴都对称，并且经过两点，.
(1)求椭圆C的离心率和焦点坐标；
(2)D是椭圆C上到点A最远的点，椭圆C在点B处的切线l与y轴交于点E，求线段的长度.

4 . 已知命题p：关于x的二次不等式有解；命题q：方程表示椭圆方程.若为真命题，求实数m的取值范围.

5 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2；
(2)一个焦点坐标为，短轴长为2．

6 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若A是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，求的面积的最大值.

7 . 已知焦点在轴上的椭圆的离心率，则（       ）

A．12

B．

C．6

D．8

8 . 已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.

9 . 设a，b是实数，若椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过椭圆E的上顶点P分别作斜率为，的两条直线与椭圆交于C，D两点，且，试探究过C，D两点的直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由.

10 . 已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且长轴长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于A，两点，求弦长.