1 . 在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，点，求线段PA中点M的轨迹方程

2 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

3 . 已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当最小时，求点T的坐标.

4 . 已知椭圆过点和点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆相交于、两点，为椭圆的右顶点，直线，分别交直线于点，，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

6 . 设椭圆的左焦点为 ，离心率为，过点 且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
(1)求椭圆方程；
(2)过点的直线 与椭圆交于不同的两点，当 面积最大时，求

7 . 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．

8 . 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6．
⑴求椭圆C的标准方程;   ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度．

9 . 已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点
(1)求椭圆G的方程
(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由

10 . 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是______________