1 . 已知点
,动点
满足直线
与
的斜率之积为
.记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程,并说明
是什么曲线;
(2)设
为曲线
上的两动点,直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,且
.
①求证:直线
恒过一定点;
②设
的面积为
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e9c11cc36320090d0aaf0c621a63b5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602baac86c2b1668ecdfadc8a5948885.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
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①求证:直线
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②设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2023-06-03更新
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784次组卷
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4卷引用:四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学(理)试题
四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学(理)试题四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试(二)理科数学试题(已下线)第10讲 拓展四:圆锥曲线的方程(面积问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
2 . 若椭圆
上有一动点
,
到椭圆
的两焦点
,
的距离之和等于
,椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点
的直线
与椭圆
交于不同两点
、
,
,
(
为坐标原点),求实数
的取值范围.
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(1)求椭圆的方程;
(2)若过点
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名校
解题方法
3 . 在中,已知点
边上的中线长与
边上的中线长之和为
,记
的重心G的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)若圆
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2023-10-22更新
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955次组卷
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15卷引用:四川省仁寿第一中学校(北校区)2023届高三下学期2月月考文科数学试题
四川省仁寿第一中学校(北校区)2023届高三下学期2月月考文科数学试题四川省仁寿第一中学校(北校区)2023届高三下学期2月月考数学(理)试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试(3)理科数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22(已下线)黄金卷02(已下线)黄金卷03(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(3)
名校
4 . 已知
:方程
表示圆:
:方程
表示焦点在
轴上的椭圆.
(1)若
为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若命题
为真,
为假,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/445c7b8bf47851c1f7a45c6c13b2a96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1852da59c20e879d3c5ac274a1f6e066.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若命题
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f675824e539f50cec53120959d32e554.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c13472bf0353e16784a22e1f890fba40.png)
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2023-05-20更新
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109次组卷
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2卷引用:四川省江油中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学(文)试题
5 . 已知椭圆
的焦距为2,且经过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为
的动直线l与椭圆交于A、B两点,试问x轴上是否存在异于点F的定点T,使
恒成立?若存在,求出T点坐标,若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/480f004c98a0df86a35a48bc973f0472.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2799abb64fd7bfce9dfa7228aa460564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b890a4db0558a13714c92a0f621a3c11.png)
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2023-10-09更新
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2442次组卷
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18卷引用:四川省成都市第八中学校2024届高三第三次模拟考试数学(理)试题
四川省成都市第八中学校2024届高三第三次模拟考试数学(理)试题四川省成都市第八中学校2024届高三第三次模拟考试数学(文)试题广东省广州市培英中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市2022届高三下学期二模数学试题辽宁省大连市2022届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)专题34 圆锥曲线存在性问题的探究(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-1(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)黄金卷05(已下线)第30题 几何分析曲径通幽,代数推演水到渠成(优质好题一题多解)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的一个顶点为
,焦距为
. 椭圆
的左、右顶点分别为
,
为椭圆
上异于
的动点,
交直线
于点
,
与椭圆
的另一个交点为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)直线
是否过
轴上的定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb7d058b8f757671c7f0eceb71d6aa81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7f8bd16d18bec29b7678229e11f7b01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7f8bd16d18bec29b7678229e11f7b01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2023-05-10更新
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1247次组卷
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6卷引用:四川省内江市威远中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学(理)试题
四川省内江市威远中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学(理)试题北京市房山区2023届高三二模数学试题北京卷专题23平面解析几何(解答题部分)吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三下学期第七次模拟考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点2 帕斯卡定理与布列安桑定理综合训练黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的对称中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点在
轴上,离心率
,且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
与椭圆交于
两点,且直线
的倾斜角互补,判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc1234aa2273bbae63aa9a3113e6620.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790ef3382b1c731f2885eecfd92c2a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2023-09-29更新
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1751次组卷
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10卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2023届高三上学期第一次联考文科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2023届高三上学期第一次联考文科数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省韶关市北江实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)黄金卷04(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
,左、右焦点分别为
、
,
为
的上顶点,且
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb8fb6f3d7540831a9e97d3b184a491.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设过定点
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2023-05-03更新
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617次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期五月阶段测试数学(文科)试题
9 . 已知点
与定点
的距离和它到定直线
的距离比是
.
(1)求点
的轨迹方程
;
(2)若直线
与轨迹
交于
两点,
为坐标原点直线
的斜率之积等于
,试探求
的面积是否为定值,并说明理由.
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(1)求点
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(2)若直线
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2023-09-17更新
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2233次组卷
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11卷引用:四川省彭州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(理科)试题
四川省彭州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(理科)试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)(已下线)模块四 期中重组篇 专题4 期中重组卷(浙江)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期中考前必刷卷02(范围:第1章~3.2 提升卷)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(5)
解题方法
10 . 已知椭圆E:
的离心率为
,短轴长为4.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线
与椭圆E交于C,D两点,在y轴上是否存在定点Q,使得对任意实数k,直线QC,QD的斜率乘积为定值?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线
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2023-04-24更新
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576次组卷
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4卷引用:四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题