1 . 已知椭圆过点，离心率为，抛物线的准线l交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N．
（1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；
（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；
（3）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线PM于QN的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．

2 . 已知椭圆C：的离心率，且过点．

（1）求椭圆C的方程；
（2）A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，P是线段AB上的点，直线交椭圆C于M，N两点．若是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．

3 . 已知点在椭圆上，且点M到C的左，右焦点的距离之和为4．
（1）求C的方程；
（2）设O为坐标原点，若C的弦的中点在线段（不含端点）上，求的取值范围．

4 . 已知焦点在x轴上的椭圆C，长轴是短轴的3倍，且经过点，过点的直线l交椭圆C于A，B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求面积的最大值．

5 . 已知椭圆：，，为其左右焦点，离心率为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点，点在椭圆上，过点作椭圆的切线，斜率为，，的斜率分别为，，则是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
（3）设点，点在椭圆上，点在的角分线上，求的取值范围.

6 . 如图，已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过左焦点且斜率为正的直线与椭圆交于、两点，过点、分别作与直线垂直的直线，交轴于、两点，求的最小值.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，椭圆的左焦点

（1）求椭圆的方程；
（2），是否存在斜率为的直线l与椭圆相交于两点M，N，且，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

8 . 已知原命题是“若，则曲线是椭圆”.
（1）试写出原命题的逆命题､否命题､逆否命题，并判断所写命题的真假；
（2）若曲线是焦点在轴上的双曲线，求的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率是，且点在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）将椭圆C上每点横坐标和纵坐标都扩大到原来的两倍，得到椭圆M的方程．直线与椭圆M交于A，B两点，与椭圆C的一个公共点为点P，连接，并延长至交椭圆M于点N．设的面积为，的面积为．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的最大值．

10 . 如图，已知曲线，曲线的左右焦点是，且也是的焦点，点P是与的在第一象限内的公共点且，过的直线l分别与曲线、交于点A，B和M，N．

（1）求点P的坐标以及的方程；
（2）若与面积分别是、，求的取值范围．