1 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为、.设是椭圆上一点，满足⊥轴，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.

2 . 如图，点是椭圆：()的一个顶点，的长轴是圆：的直径.，是过点P且互相垂直的两条直线，其中交椭圆于另一点D，交圆于A，B两点.

（1）求椭圆的方程：
（2）当的面积取得最大值时，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，关于直线的对称点为斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于，两点．
   
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求四边形的面积取值范围．

4 . 已知椭圆经过点，椭圆的左右顶点，上顶点，满足．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于，若的中点为，求三角形的面积．

5 . 已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，且＝0，求证：直线l过定点.

6 . 已知点，圆，为上一动点，连接，，设线段的中点，为上一点，且满足，动点形成曲线．
（1）求的取值范围；
（2）直线与曲线是否相切？请说明理由．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，且经过，斜率为的直线经过点，与椭圆交于两点，坐标原点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积最大值．

8 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长等于焦距，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线与交于，两点，若以为直径的圆与轴交于点，且，求直线的方程．

9 . 如图，设椭圆：()，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程.

10 . 已知中心为坐标原点的椭圆的一个焦点为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）若不经过点的直线：与椭圆交于，两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.