1 . 椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线，椭圆与直线交于，两点，当直线垂直于轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.

2 . 已知，是椭圆的左、右焦点，圆与椭圆有且仅有两个交点，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切，与椭圆C交于点A，B，若，求直线l的方程.

3 . 已知椭圆的两焦点分别是，，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是y轴上的一点，若椭圆C上存在两点M，N使得，求以为直径的圆面积的取值范围.

4 . 已知双曲线的方程为：，其左右顶点分别为：，，一条垂直于轴的直线交双曲线于，两点，直线与直线相交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线，与轨迹交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，试探讨是否为定值.若为定值，求出定值，否则说明理由.

5 . 如图，为坐标原点，抛物线的焦点是椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，椭圆的长轴，离心率．

（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）过点作直线交于两点，射线，分别交于两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，是它的一个顶点，过点作圆的切线为切点，且.
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，，其中与椭圆的另一交点为D，与圆交于两点，求面积的最大值.

7 . 已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 椭圆的焦点为，，过与x轴垂直的直线交椭圆于第一象限的A点，点A关于坐标原点的对称点为B，且，，则椭圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知A、B为椭圆的左、右顶点，，且离心率为．
（1）求椭圆T的方程；
（2）若点为直线上任意一点，PA，PB交椭圆T于C，D两点，试问直线CD是否恒过定点，若过该定点；若不过定点，请说明理由．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，P为E上的一个动点．且的最大值为，E的离心率与椭圆的离心率相等．
（1）求E的方程；
（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值．