1 . 已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知焦点在x轴上的椭圆的方程为，随着a的增大该椭圆的形状

A．越扁

B．越接近于圆

C．先接近于圆后越扁

D．先越扁后接近于圆

3 . 已知椭圆的离心率是，原点到直线的距离等于．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

4 . 已知椭圆的两个焦点均在以原点为圆心，短半轴长为半径的圆上，且该圆截直线所得的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知直线与椭圆的两个交点为，，点的坐标为.问：的值是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.

5 . 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）．已知PF₁F₂的面积的最大值为，椭圆C的离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F₂的直线l交椭圆C于A，B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与A，B重合）．设ABQ的外心为G，求证为定值．

6 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，当PF₁⊥F₁F₂时，|PF₂|＝2|PF₁|．
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）过点Q（﹣4，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为点M′，证明：直线NM′过定点．

7 . 已知椭圆的离心率为，其上顶点为，左焦点为，原点到直线的距离等于．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．

8 . 设椭圆的右焦点为，以原点为圆心，短半轴长为半径的圆恰好经过椭圆的两焦点，且该圆截直线所得的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点的直线交椭圆于两点、，椭圆上的点满足，求直线的方程.

9 . 阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积.已知椭圆的面积为，直线过椭圆的两个顶点，且椭圆的中心到直线的距离为，则椭圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，，是平面内两点，满足，线段的中点在椭圆上，周长为12．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过的直线与椭圆交于，，求（其中为坐标原点）的取值范围．