1 . 已知圆，经过椭圆的左、右焦点，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且，E，A三点共线，直线l交椭圆C于两点M，N，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当的面积取到最大值时，求直线l的方程.

2 . 已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的长轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l过点椭圆相交于A，B两点，当面积为时，求直线l的方程．

4 . 已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线交椭圆于两点.
（ⅰ）若直线的斜率等于，求面积的最大值；
（ⅱ）若，点在上，.证明：存在定点，使得为定值.

5 . 设分别是椭圆的左右焦点，的离心率为点是上一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）倾斜角为且过点的直线与椭圆交于两点，求的面积.

6 . 如图：已知抛物线：与椭圆：有相同焦点，为抛物线与椭圆在第一象限的公共点，且，过焦点的直线交抛物线于，两点､交椭圆于，两点，直线，与抛物线分别相切于，两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积的最小值.

7 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于M、N两点，直线BM与直线BN的斜率之积为，证明直线l过定点并求出该定点坐标．

8 . 椭圆：的焦距为4，则的长轴长为（       ）

A．

B．4

C．

D．8

9 . 如图，椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆E的方程；
（2）若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．

10 . 已知椭圆的方程为，焦点在轴上，的取值范围是______.