1 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆与y轴正半轴交于点M，且△MF₁F₂是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₂任作一直线交椭圆于A，B两点，平面上有一动点P，设直线PA，PF₂，PB的斜率分别为k₁，k，k₂，且满足k₁+k₂=2k，求动点P的轨迹方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程;
（2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线，的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程与定值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知，为椭圆的左，右焦点，E上一点P满足，的平分线交x轴于点Q，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，时，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过斜率为的直线与椭圆交于两点，设直线为坐标原点)的斜率分别为，若，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围.

6 . 已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m＝（       ）

A．4	B．8
C．16	D．18

7 . 已知椭圆过点，且椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点且与椭圆相交于、两点，椭圆的右顶点为，试判断是否能为直角．若能为直角，求出直线的方程，若不行，请说明理由．

8 . 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆，直线.试证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.

9 . 已两动圆和，把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴交点为，且曲线上异于点的相异两点、满足.
(1)求曲线的方程；
(2)证明直线恒经过一定点，并求出此定点的坐标.

10 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为（       ）.

A．

B．

C．

D．