1 . 已知曲线：.
(1)若为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；
(2)已知点，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 已知曲线C： .
(1)求t为何值时，曲线C分别为椭圆、双曲线；
(2)求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点．

3 . 已知是椭圆的左顶点，是椭圆上不同的两点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)设，若，且、、和、、分别共线，求证：三点共线；
(3)若是椭圆上的点，且，求的面积．

4 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值；
(2)若直线过点且与圆相切，求弦长的值；
(3)若双曲线与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.

5 . 已知二次曲线．
(1)求二次曲线的焦距和离心率；
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程；
(3)任取平面上一点，证明：中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．

6 . 如图，要把一个边长为100cm和64cm的矩形木板锯成椭圆形，使它的长轴长和短轴长分别为100cm与64cm，用简便的方法在木板上画出这个椭圆的草图．

7 . 已知椭圆C的方程为：
(1)与椭圆C有相同焦点的椭圆有多少个？写出其中两个椭圆的方程；
(2)与椭圆C有相同焦点且经过点的椭圆有几个？写出符合条件的椭圆方程．