名校
1 . 圆锥曲线的发现与研究起源于古希腊,阿波罗尼奥斯(前262-前190)的《圆锥曲线论》全书8篇,共487个命题. 16世纪天文学和物理学揭示了圆锥曲线是自然界物体运动的普遍性形式. 17、18世纪随着射影几何学和解析几何学的创立发展,18世纪40年代瑞士数学家欧拉给出了现代形式下圆锥曲线的系统阐述. 现有圆锥顶点为,底面圆心为,母线与底面直径的长度相同. 点在侧面上,点在底面圆周上,为底面直径,二面角为. 已知平面与圆锥侧面的交线是某椭圆的一部分,则该椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律,其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆,太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中,轨道的近日点(距离太阳最近的点)距太阳中心1.47亿公里,远日点(距离太阳最远的点)距太阳中心1.52亿千里,则该行星运动轨迹的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-23更新
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439次组卷
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5卷引用:辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题
辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题14 椭圆的离心率求算问题(期末选择题14)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)
3 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1322次组卷
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6卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 2022年10月9日7时43分,我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭,成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务取得圆满成功.该卫星是我国综合性太阳探测卫星,将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测,开启我国综合性太阳探测时代,实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破,“夸父一号”随着地球绕太阳公转,其公转轨道可以看作是一个椭圆,若我们将太阳看做一个点,则太阳是这个椭圆的一个焦点,“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米,最近距离为14710万千米,则“夸父一号”的公转轨道的离心率为______ .
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2023-01-04更新
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374次组卷
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4卷引用:辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室(高二人教A版)
名校
解题方法
5 . 已知椭圆为的左焦点,直线与交于两点(点在第一象限),直线与椭圆的另一个交点为,则( )
A. | B.当时,的面积为 |
C. | D.的周长的最大值为 |
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2022-10-14更新
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1289次组卷
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6卷引用:辽宁省名校联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 下列命题正确的为( )
A.直线与双曲线有一个交点 |
B.设P为椭圆上一点,为焦点,若,则离心率为 |
C.若直线l:(,),始终平分圆M:的周长.则的最小值为 |
D.正方体的棱长为1,则直线到平面的距离为 |
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名校
解题方法
7 . 著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒(Johannes Kepler)发现了行星运动三大定律,其中开普勒第一定律又称为轨道定律,即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C,在地球绕太阳运动的过程中,若地球与太阳的最远距离与最近距离之比为,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-09-17更新
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2020次组卷
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10卷引用:辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)数学与数学家(已下线)第十一章 圆锥曲线专练3—椭圆的离心率1-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题16 椭圆(选择题、填空题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题41 离心率的求值或取值范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题1 椭圆-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】3.5圆锥曲线的应用 同步练习甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题