1 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.过椭圆
上的点
作圆
的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点
，与圆
相切于点
，两条切线与
轴分别交于
两点.的方程；
(2)
是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：
(3)若椭圆上点
，求
面积的取值范围.
的离心率为，且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点，与圆相切于点，两条切线与轴分别交于两点.
的方程；(2)
是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：(3)若椭圆上点
，求面积的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆
，其圆心在线段
上，且与线段交于不与
重合的点，
地面，且
，
点为人眼所在处，视网膜平面与直线
垂直. 过点作平面
平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径
为____________ . 当圆的半径满足
时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为
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2024-05-09更新
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99次组卷
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2卷引用：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，椭圆
和圆
，已知椭圆C的离心率为
，直线
与圆O相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求
的面积的最大值．
和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求
的面积的最大值．
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2024-02-06更新
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131次组卷
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2卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
解题方法
4 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，若在直线
上存在点，使得
，则椭圆的离心率的取值范围是_____________
是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是
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解题方法
5 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率
，若点M为椭圆上任意一点，则
的取值范围是______ ．
的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，若点M为椭圆上任意一点，则的取值范围是
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2024-01-22更新
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277次组卷
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4卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷四川省遂宁市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题四川省雅安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆：
的右焦点为
，过点作倾斜角为
的直线交椭圆于、两点，弦
的垂直平分线交
轴于点P，若
，则椭圆的离心率
_________ ．
：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率
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2023-08-27更新
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3156次组卷
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13卷引用：四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题3 复杂背景的离心率的求解问题浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-4湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试（一）数学B卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
：过点
，
，
分别为椭圆的左、右焦点，且离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为
的直线
与椭圆交于，两点，若
为钝角，求的取值范围.
：过点，，分别为椭圆的左、右焦点，且离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若为钝角，求的取值范围.
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2023-12-15更新
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455次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期尖子生4月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 椭圆
的两个焦点分别为，，离心率为
，
为椭圆上任意一点，不在轴上，
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点，设点
，求证：直线，
的斜率之和
为定值，并求出定值.
的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.
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2023-12-13更新
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4420次组卷
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16卷引用：四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（3）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）（已下线）天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为
，离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于，两点，记
的面积为
，求的最大值.
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2023-11-21更新
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1880次组卷
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7卷引用：四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题
四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文）试题（已下线）重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）通关练15 椭圆11考点精练（2）湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题（已下线）微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题
名校
10 . 我们通常称离心率为
的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：，
，
，
，
为顶点，，为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ）
的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：，，，，为顶点，，为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ） A．长轴长为4，短轴长为 | B． |
C． 轴，且 | D．四边形 的内切圆过焦点， |
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2023-10-22更新
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1712次组卷
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7卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
