名校
解题方法
1 . 已知是椭圆的顶点(如图),直线l与椭圆交于异于顶点的两点,且,若椭圆的离心率是,且,
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线和直线的斜率分别为,证明为定值.
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线和直线的斜率分别为,证明为定值.
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2023-09-21更新
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1046次组卷
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4卷引用:河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(A)试题
河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(A)试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1
解题方法
2 . 已知椭圆:的离心率为,、分别是其左、右焦点,若是椭圆上的右顶点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为(与不重合),问直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出该定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为(与不重合),问直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出该定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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2023-04-26更新
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959次组卷
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6卷引用:云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期5月学习效果监测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:的离心率是,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)直线l:交C于P,Q两点(不同于点A),直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,线段MN的中点为,证明:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求C的方程;
(2)直线l:交C于P,Q两点(不同于点A),直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,线段MN的中点为,证明:直线l过定点,并求出定点坐标.
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2023-07-25更新
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547次组卷
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4卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(A卷)
宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(A卷)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19
解题方法
4 . 已知椭圆与椭圆的离心率相同,且椭圆的焦距是椭圆的焦距的倍.
(1)求实数和的值;
(2)若梯形的顶点都在椭圆上,,,直线与直线相交于点.且点在椭圆上,证明直线恒过定点.
(1)求实数和的值;
(2)若梯形的顶点都在椭圆上,,,直线与直线相交于点.且点在椭圆上,证明直线恒过定点.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的两点,且,求证:为定值;反之,若为此定值时,是否成立?试说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的两点,且,求证:为定值;反之,若为此定值时,是否成立?试说明理由.
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名校
解题方法
6 . 如图,经过点,且中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的弦所在直线交轴于点,且.求证:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的弦所在直线交轴于点,且.求证:直线的斜率为定值.
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2022-11-09更新
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476次组卷
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2卷引用:山东省德州市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为为椭圆上任意一点,面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点为椭圆的上顶点,过点的直线与椭圆交于不同的两点,直线与轴的交点分别为,,证明:以为直径的圆过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点为椭圆的上顶点,过点的直线与椭圆交于不同的两点,直线与轴的交点分别为,,证明:以为直径的圆过定点.
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解题方法
8 . 已知椭圆:的右顶点与抛物线:的焦点重合,椭圆的离心率为,过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点的直线l与椭圆交于不同的两点,点关于x轴的对称点为,证明:当直线绕点旋转时,直线经过定点.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点的直线l与椭圆交于不同的两点,点关于x轴的对称点为,证明:当直线绕点旋转时,直线经过定点.
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2023-08-02更新
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216次组卷
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3卷引用:陕西省延安市延安新区2020-2021学年高二上学期学生发展水平调研检测(期末)理科数学试题
陕西省延安市延安新区2020-2021学年高二上学期学生发展水平调研检测(期末)理科数学试题陕西省渭南市富平县2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为4,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于A、B两点,为左焦点,记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于A、B两点,为左焦点,记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:.
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2022-12-09更新
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568次组卷
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4卷引用:广东省江门市恩平黄冈实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
22-23高二·江苏·课后作业
解题方法
10 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,与轴交于点,线段的中点为,直线过点且垂直于(其中为原点),证明直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,与轴交于点,线段的中点为,直线过点且垂直于(其中为原点),证明直线过定点.
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