解题方法
1 . 已知椭圆的离心率是,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于两个不同的点,直线分别与轴相交于点,证明:线段的中点为定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于两个不同的点,直线分别与轴相交于点,证明:线段的中点为定点.
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2 . 已知椭圆C:(,)过点,且离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A,B,证明:△MAB的内心在一条定直线上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A,B,证明:△MAB的内心在一条定直线上.
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解题方法
3 . 已知椭圆:()的离心率为,左、右焦点分别为,,上、下顶点分别为,,且四边形的面积为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)平行于轴的直线与椭圆的一个交点为,与以为直径的圆的一个交点为,且,位于轴两侧,,分别是椭圆的左、右顶点,直线,分别与轴交于点,.证明:为定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)平行于轴的直线与椭圆的一个交点为,与以为直径的圆的一个交点为,且,位于轴两侧,,分别是椭圆的左、右顶点,直线,分别与轴交于点,.证明:为定值.
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解题方法
4 . 如图,椭圆的离心率为,其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l交C于A、B两点,交直线于点P.若,,证明:为定值,并求出这个定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l交C于A、B两点,交直线于点P.若,,证明:为定值,并求出这个定值.
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2023-11-10更新
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931次组卷
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6卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市大渡口区巴渝学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考(12月)数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
5 . 已知椭圆:的离心率为,椭圆的上顶点为,过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若点关于轴的对称点为点,证明:直线与轴相交于定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若点关于轴的对称点为点,证明:直线与轴相交于定点.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:的离心率为,焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线l:()与椭圆C相交于A,B两点,且.
①求证:的面积为定值;
②椭圆C上是否存在一点P,使得四边形OAPB为平行四边形?若存在,求出点P横坐标的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线l:()与椭圆C相交于A,B两点,且.
①求证:的面积为定值;
②椭圆C上是否存在一点P,使得四边形OAPB为平行四边形?若存在,求出点P横坐标的取值范围;若不存在,说明理由.
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2023-10-12更新
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2180次组卷
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9卷引用:福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题
福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)A卷甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期开校质量检测数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题福建省福建师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中考试数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】福建省福州市马尾区2024届高三上学期期中数学试题江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆E:离心率为,且经过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明:直线与直线的斜率之积为定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明:直线与直线的斜率之积为定值.
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2024-01-13更新
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438次组卷
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2卷引用:吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆:()的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,如果过点的直线与椭圆交于,两点(,点与点不重合),求证:为直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,如果过点的直线与椭圆交于,两点(,点与点不重合),求证:为直角三角形.
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解题方法
9 . 已知椭圆:的右焦点为,离心率为.
(1)求的方程.
(2)若,为上的两个动点,,两点的纵坐标的乘积大于0,,,且.证明:直线过定点.
(1)求的方程.
(2)若,为上的两个动点,,两点的纵坐标的乘积大于0,,,且.证明:直线过定点.
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2023-11-13更新
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693次组卷
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3卷引用:河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:()的离心率为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点,点在椭圆C上,轴,垂足为M,直线交轴于点N,线段的中点为坐标原点,试判断直线与椭圆C的位置关系,并给出证明.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点,点在椭圆C上,轴,垂足为M,直线交轴于点N,线段的中点为坐标原点,试判断直线与椭圆C的位置关系,并给出证明.
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2023-12-22更新
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327次组卷
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5卷引用:山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题河南省周口市西华县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期一月联考数学试题(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题