名校
1 . 如图,由部分椭圆和部分双曲线,组成的曲线称为“盆开线”.曲线与轴有两个交点,且椭圆与双曲线的离心率之积为.
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
(1)设过点的直线与相切于点,求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线的方程;
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆,长轴长为4, 离心率是
(1)求椭圆 C的标准方程;
(2)斜率为且不过原点的直线交椭圆C于 A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点 G,交直线于点D. 若 证明:直线经过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆 C的标准方程;
(2)斜率为且不过原点的直线交椭圆C于 A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点 G,交直线于点D. 若 证明:直线经过定点,并求出定点坐标.
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2023-12-22更新
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1027次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题
江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)
3 . 已知离心率为的椭圆与x轴,y轴正半轴交于两点,作直线的平行线交椭圆于两点.
(1)若的面积为1,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,记直线的斜率分别为,,求证:为定值;
(1)若的面积为1,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,记直线的斜率分别为,,求证:为定值;
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2023-10-07更新
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1993次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(已下线)专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题 贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
4 . 如图,椭圆E:两焦点为,且经过点.
(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程;
(2)经过点,且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),求证:直线与的斜率之和为定值.
(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程;
(2)经过点,且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),求证:直线与的斜率之和为定值.
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2023-11-19更新
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446次组卷
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2卷引用:河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图,已知椭圆的左右顶点分别是,,焦点,其中,设点,连接交椭圆于点,坐标原点是.
(1)求椭圆的离心率;
(2)证明:;
(3)设三角形的面积为,四边形的面积为,若的最小值为1,求椭圆的标准方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)证明:;
(3)设三角形的面积为,四边形的面积为,若的最小值为1,求椭圆的标准方程.
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6 . 已知椭圆:()的左右顶点,的坐标分别为,,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,设点关于轴的对称点为.
①求证直线过定点;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,设点关于轴的对称点为.
①求证直线过定点;
②求面积的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆E:过点,离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A,B,直线l交直线于点P,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于C,直线BQ交x轴于D,求证:点F为线段CD的中点.
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2024-03-27更新
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759次组卷
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3卷引用:北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为.直线经过点和椭圆的上顶点,其斜率为.
(2)若直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.求证:当变化时,直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.求证:当变化时,直线过定点.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当椭圆的焦点在x轴上时,直线与椭圆的一个交点为P(点P不在坐标轴上),点P关于x轴的对称点为Q,经过点Q且斜率为的直线与l交于点M,点N满足轴,轴,求证:点N在直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当椭圆的焦点在x轴上时,直线与椭圆的一个交点为P(点P不在坐标轴上),点P关于x轴的对称点为Q,经过点Q且斜率为的直线与l交于点M,点N满足轴,轴,求证:点N在直线上.
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2023-09-09更新
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513次组卷
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5卷引用:第04讲 拓展一:直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第04讲 拓展一:直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)北京市2024届新高三入学定位考试数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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2024-02-01更新
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2723次组卷
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7卷引用:2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线