1 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，PM与PN的斜率均存在，分别记为，.
（i）求证：；
（ii）求面积的取值范围.

2 . 一般地，我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（       ）

A．若椭圆是黄金椭圆，则

B．在中，，，点在以，为焦点的黄金椭圆上，则的周长为

C．过黄金椭圆上的右焦点作垂直于长轴的垂线，交椭圆于、两点，则

D．设､是黄金椭圆的两个焦点，则椭圆上满足的点不存在

3 . 设直线与椭圆交于A，B两点，若是等边三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点A在椭圆C上，，，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点，且，求线段MN所在的直线方程．

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

6 . 已知，，，是双曲线的两个焦点，若点Р为椭圆上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，取最小值，则椭圆离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，过且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为______．

8 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

9 . 已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.

10 . 过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于两点，若，且直线倾斜角为，则椭圆的离心率____________.