解题方法
1 . 已知
：
交
轴于
，
两点，过以
为长轴，离心率为
的椭圆
的左焦点
的直线
交椭圆于
，
，分别交
轴和圆
于
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，
.求证：
为定值；
（3）过原点作直线的垂线交直线
于点
.试探究：当点在圆上运动时（不与，重合），直线
与圆是否保持相切？若是，请证明；若不是，请说明理由.
：交轴于，两点，过以为长轴，离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于，，分别交轴和圆于，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，.求证：为定值；（3）过原点
作直线的垂线交直线于点.试探究：当点在圆上运动时（不与，重合），直线与圆是否保持相切？若是，请证明；若不是，请说明理由.
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2020-07-29更新
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204次组卷
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3卷引用：开卷教育联盟2020届全国高三模拟考试（四）数学理科试题
开卷教育联盟2020届全国高三模拟考试（四）数学理科试题湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）
23-24高二下·上海·期末
解题方法
2 . 已知椭圆
，抛物线
.若直线与曲线
交于点、，直线与曲线
分别交于点、
．当
时，则称直线是曲线与的“等弦线”．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；
(3)已知点
，
，证明：过点
存在与的“等弦线”．
，抛物线.若直线与曲线交于点、，直线与曲线分别交于点、．当时，则称直线是曲线与的“等弦线”．(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；(3)已知点
，，证明：过点存在与的“等弦线”．
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名校
解题方法
3 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆
，其圆心在线段
上，且与线段交于不与
重合的点，
地面，且
，点为人眼所在处，视网膜平面与直线
垂直. 过点作平面
平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径
为____________ . 当圆的半径满足
时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为
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2024-05-09更新
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100次组卷
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2卷引用：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
的右顶点为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为和
，过点的直线与C交于M，N两点，直线
与
交于点P，证明：点P在定直线上．
：的右顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为
和，过点的直线与C交于M，N两点，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．
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2024-03-27更新
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382次组卷
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2卷引用：广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，
．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
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2024-01-25更新
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82次组卷
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2卷引用：河南省开封市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)当椭圆的焦点在x轴上时，直线
与椭圆的一个交点为P（点P不在坐标轴上），点P关于x轴的对称点为Q，经过点Q且斜率为的直线与l交于点M，点N满足
轴，
轴，求证：点N在直线
上．
的离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)当椭圆的焦点在x轴上时，直线
与椭圆的一个交点为P（点P不在坐标轴上），点P关于x轴的对称点为Q，经过点Q且斜率为的直线与l交于点M，点N满足轴，轴，求证：点N在直线上．
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2023-09-09更新
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513次组卷
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5卷引用：北京市2024届新高三入学定位考试数学试题
北京市2024届新高三入学定位考试数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 椭圆
的两个焦点分别为
，
，离心率为
，
为椭圆上任意一点，不在轴上，
的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点，设点
，求证：直线，
的斜率之和
为定值，并求出定值.
的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.
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2023-12-13更新
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4421次组卷
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16卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷
陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（3）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
名校
解题方法
8 . 如图，过点
的椭圆
的离心率为，椭圆与轴交于点
，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线
与直线
交于点
；
(1)当直线过椭圆右焦点时，求点的坐标；
(2)当点异于点时，求证：
为定值．
的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点；(1)当直线
过椭圆右焦点时，求点的坐标；(2)当点
异于点时，求证：为定值．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为，且点
在椭圆上．的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于
两点，椭圆的左、右顶点分别为
，直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的离心率为，且点在椭圆上．
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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2024-02-01更新
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2726次组卷
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7卷引用：云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
10 . 已知椭圆
：的离心率为，的左右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，满足
.抛物线：
的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线
，分别与抛物线相切于点.
(1)若直线与椭圆相交于，两点，且
的中点为
，求直线的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，证明：
为定值.
：的离心率为，的左右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，满足.抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点.(1)若直线
与椭圆相交于，两点，且的中点为，求直线的方程；(2)设直线
，的斜率分别为，，证明：为定值.
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2023-10-13更新
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975次组卷
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7卷引用：云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题
