1 . 已知点是椭圆上一点，，分别为椭圆的左右焦点，过点作椭圆的切线和，两轴分别交于点，，当（为坐标原点）的面积最小时，，则椭圆的离心率为_____.

2 . 已知直线l：与椭圆：（）交于A、B两点，与圆：交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是______．

3 . F₁，F₂是椭圆C₁和双曲线C₂的公共焦点，e₁，e₂分别为曲线C₁，C₂的离心率，P为曲线C₁，C₂的一个公共点，若，且，则e₁∈_____．

4 . 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为___________.

5 . 已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，与分别为、的离心率，则的取值范围是__________.

6 . 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当曲线的焦点坐标分别为和时，的范围是.其中正确的结论序号为_______.

7 . 已知椭圆，直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过原点．若椭圆的离心率不大于，则的取值范围为__．

8 . 已知点在圆上，点在椭圆上，且的最大值等于，则椭圆的离心率的最大值等于__________，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为，则的最大值等于__________．

9 . 已知椭圆C₁：1（a₁＞0，b₁＞0）与双曲线C₂：1（a₂＞0，b₂＞0）相同的焦点F₁，F₂（F₁，F₂分别为左右焦点），若点P是C₁和C₂在第一象限内的交点，|F₁F₂|＝|PF₂|，设C₁和C₂的离心率分别是e₁，e₂，则e₂﹣e₁的取值范围是_____

10 . 已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________