1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为_____ .

2 . 若椭圆和双曲线具有相同的焦点，离心率分别为，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为________.

3 . 已知点是椭圆上一点，，分别为椭圆的左右焦点，过点作椭圆的切线和，两轴分别交于点，，当（为坐标原点）的面积最小时，，则椭圆的离心率为_____.

4 . 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为________

5 . 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当曲线的焦点坐标分别为和时，的范围是.其中正确的结论序号为_______.

6 . 以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设、是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；
②过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若，则动点的轨迹是椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中正确命题的序号为__________

7 . 已知椭圆与双曲线共焦点，F₁、F₂分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为____________.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围是______.

9 . 设椭圆的两个焦点是，过的直线与椭圆交于，若，且，则椭圆的离心率为__________．

10 . 椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F₁，F₂．若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________