1 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且椭圆过点
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线与椭圆交于、两点，求线段的垂直平分线的方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，是椭圆的右顶点
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求的面积．

3 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的面积.

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点.求证：直线的斜率为定值.

5 . 已知椭圆左、右焦点分别为，，且满足离心率，，过原点O且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆：过点且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上存在三个不同的点，，，满足，求弦长的取值范围.

8 . 椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线，椭圆与直线交于，两点，当直线垂直于轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.

9 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，且有3a²＝4b²+1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，过点M作直线x＝3的垂线，垂足为点P，证明直线NP经过定点，并求出这个定点的坐标．

10 . 已知椭圆的离心率，原点到过点，的直线的距离是.
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.