1 . 设椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求弦的长度．

2 . 已知椭圆：的离心率为，左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值.

3 . 如图所示，已知椭圆：的离心率为，且过点，

（1）求椭圆的方程；
（2）设在椭圆上，且与轴平行，过作两条直线分别交椭圆于两点，，直线平分，且直线过点，求四边形的面积．

4 . 已知椭圆的方程为，且椭圆的短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，点，若所在的直线与所在的直线关于轴对称，直线是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别是、，其离心率，点是椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线，与椭圆分别相交于点，求证：为定值．

6 . 已知椭圆：．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点，若直线（）与椭圆交于A、两点，则是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，点A（2，1）在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）不过点A的直线l与椭圆相交于不同的两点M，N，若直线AM与直线AN的斜率k₁，k₂总满足k₁k₂＝﹣，求证：直线l必过定点.

8 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．

9 . 已知曲线C的方程为．
（1）求曲线C的离心率；
（2）设曲线C的右焦点为F，斜率为k的动直线l过点F与曲线C交于A，B两点，线段的垂直平分线交x轴于点P，证明：为定值．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且点在C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过的直线l与C交于A，B两点，若，求．