1 . 如图，椭圆E： ( a > b >0)经过点 A (0，—1)，且离心率为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)经过点(1，1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点P，Q(均异于点A)，求直线 AP 与直线 AQ 的斜率之和

2 . 已知椭圆焦点在轴上，下顶点为，且离心率.直线经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相切，求直线的方程；
(3)若直线与椭圆相交于不同的两点､，求面积的最大值.

3 . 已知双曲线的离心率为2，且过点.
(1)求C的方程；
(2)若斜率为的直线l与C交于P，Q两点，且与x轴交于点M，若Q为PM的中点，求l的方程.

4 . 已知椭圆的焦距为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.

5 . 椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过的焦点与交于两点，与交于两点﹒
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．

7 . 已知椭圆：（）的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆交于，两点（不同于点），记直线，的斜率分别为，，试判断是否存在定值，使当变化时总成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知双曲线：上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）椭圆：的离心率等于，过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于，两点，若，求椭圆的方程.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点（，）且不垂直于x轴y轴的直线与椭圆C交于A，B两点，点为椭圆C外一点，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．

10 . 已知椭圆C：的长轴长为4，离心率e是方程的一根．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知O是坐标原点，斜率为k的直线l经过点，已知直线l与椭圆C相交于点A，B，求面积的最大值．