2024高三上·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图
，已知椭圆
的方程为
和椭圆
，其中
分别是椭圆
的左右顶点．恰好为椭圆的两个焦点，椭圆和椭圆有相同的离心率，求椭圆的方程；
(2)如图
，若椭圆的方程为
.
是椭圆上一点，射线
分别交椭圆于
，连接
（
均在
轴上方）.求证：
斜率之积
为定值，求出这个定值；
(3)在（2）的条件下，若
，且两条平行线的斜率为
，求正数
的值．
，已知椭圆的方程为和椭圆，其中分别是椭圆的左右顶点．
恰好为椭圆的两个焦点，椭圆和椭圆有相同的离心率，求椭圆的方程；(2)如图
，若椭圆的方程为.是椭圆上一点，射线分别交椭圆于，连接（均在轴上方）.求证：斜率之积为定值，求出这个定值；(3)在（2）的条件下，若
，且两条平行线的斜率为，求正数的值．
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2 . 已知曲线
，其中
，则（ ）
，其中，则（ ）A．存在 使得C为两条直线 |
| B．存在使得C为圆 |
| C．若C为椭圆，则越大，C的离心率越大 |
| D．若C为双曲线，则越大，C的离心率越小 |
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解题方法
3 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆
，其圆心在线段
上，且与线段交于不与
重合的点
，
地面，且
，点为人眼所在处，视网膜平面与直线
垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线
）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径
为____________ . 当圆的半径满足
时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为
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2024-05-09更新
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99次组卷
|
2卷引用：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，
（
为椭圆的离心率），
的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于两点，过作直线
的垂线，垂足分别为
、
，点
为线段
的中点．求证：四边形
为梯形.
的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，（为椭圆的离心率），的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点．求证：四边形为梯形.
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5 . 如图，在
中，已知
，其内切圆与AC边相切于点D，且
，延长BA到E，使
，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为
，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为
，则
的取值范围是______ ．
中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是
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2024-04-10更新
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1583次组卷
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5卷引用：山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）第10题 共焦点的椭圆离心率问题（压轴小题）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1（已下线）平面解析几何-综合测试卷B卷
名校
解题方法
6 . 如图所示，已知椭圆
的左右焦点分别为
，点在上，点
在
轴上，
，则的离心率为__________ .
的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为
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2024-03-27更新
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789次组卷
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3卷引用：山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期1月教学质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，上顶点为
．
(1)求的方程；
(2)设的右顶点为
，点
是上的两个动点，且直线
与
的斜率之和为3，证明：直线
过定点．
的离心率为，上顶点为．(1)求
的方程；(2)设
的右顶点为，点是上的两个动点，且直线与的斜率之和为3，证明：直线过定点．
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8 . 如图，椭圆
和
有相同的焦点，离心率分别为
为椭圆
的上顶点，
与椭圆
交于点B，若
，则
的最小值为_________ ．
和有相同的焦点，离心率分别为为椭圆的上顶点，与椭圆交于点B，若，则的最小值为
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解题方法
9 . 已知椭圆：
与圆
交于M，N两点，直线过该圆圆心，且斜率为
，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线
交椭圆于D、E两点，记直线
，
的斜率分别为
，
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
，求
的值.
：与圆交于M，N两点，直线过该圆圆心，且斜率为，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于D、E两点，记直线，的斜率分别为，.(1)求椭圆
的离心率；(2)若
，求的值.
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10 . 已知椭圆：
，其短轴长为2，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，动点，在上，记直线
，
的斜率分别为，，试问：是否存在常数
，使得当
时，
的面积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
：，其短轴长为2，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，动点，在上，记直线，的斜率分别为，，试问：是否存在常数，使得当时，的面积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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