1 . 已知椭圆经过点，，为C的左、右顶点，M，N为C上不同于，的两动点，若直线的斜率与直线的斜率的比值恒为常数，按下面方法构造数列：C的短半轴长为时，直线MN与x轴交于点.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)证明：数列是等比数列；
(3)设顶点到直线MN的最大距离为d，证明.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆与双曲线的左、右焦点相同，分别为，，与在第一象限内交于点，且，与的离心率分别为，．则______，的取值范围是______．

4 . 椭圆E：的离心率为，过点的直线l与椭圆E交于M，N两点．当直线l过坐标原点O时，．
(1)求椭圆E的方程．
(2)设A，B分别是椭圆E的右顶点和上顶点，过点M作x轴的平行线分别与直线AB，NB交于C，D两点．试探究D，C，M三点的横坐标是否构成等差数列，并说明理由．

5 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，离心率分别为，若是两条曲线的一个交点，且，则的最小值为________．

6 . 分别求满足下列各条件的椭圆的标准方程．
(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，其离心率为，焦距为8；
(2)已知椭圆的离心率为，短轴长为．

9 . 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．灯丝位于椭圆的一个焦点上，卡门位于另一个焦点上．已知此椭圆的离心率为，且，则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为（       ）

A．9cm

B．10cm

C．14cm

D．18cm