23-24高二下·上海·期末
解题方法
1 . 已知椭圆,抛物线.若直线与曲线交于点、,直线与曲线分别交于点、.当时,则称直线是曲线与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为、,又,,且直线,的斜率之积为,则( )
A. |
B. |
C.的离心率为 |
D.若上的点满足,则 |
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名校
解题方法
3 . 假设视网膜为一个平面,光在空气中不折射,眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图,地面内有圆,其圆心在线段上,且与线段交于不与重合的点,地面,且,点为人眼所在处,视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明,这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹(令为曲线)为椭圆或圆,且由于小孔成像,曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的,则当视网膜平面上的圆的影像为圆时,圆的半径为____________ . 当圆的半径满足时,视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
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2024-05-09更新
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95次组卷
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2卷引用:四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆 的离心率为 其左右焦点分别为 下顶点为A,右顶点为B,的面积为
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点,且直线 的斜率依次成等比数列,求 面积的取值范围.
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点,且直线 的斜率依次成等比数列,求 面积的取值范围.
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2024-04-24更新
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394次组卷
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3卷引用:四川省德阳市2024届高三下学期“三诊”考试(理科)数学试题
名校
5 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,将上所有点的横坐标与纵坐标分别伸长到原来的倍得到椭圆,则下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若的离心率分别为,则 |
C.若的周长分别为,则 |
D.若的四个顶点构成的四边形面积为,则的离心率为 |
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2024-04-12更新
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360次组卷
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2卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期4月冲刺一数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆:的右顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为和,过点的直线与C交于M,N两点,直线与交于点P,证明:点P在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为和,过点的直线与C交于M,N两点,直线与交于点P,证明:点P在定直线上.
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2024-03-27更新
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377次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题
名校
7 . 已知结论:椭圆的面积为.如图,一个平面斜截一个足够高的圆柱,与圆柱侧面相交的图形为椭圆.若圆柱底面圆半径为,平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为,则下列对椭圆的描述中,错误的是( )
A.短轴为,且与大小无关 | B.离心率为,且与大小无关 |
C.焦距为 | D.面积为 |
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8 . 椭圆:的左右焦点分别为,,为坐标原点,给出以下四个命题:
①过点的直线与椭圆交于,两点,则的周长为12;
②椭圆上存在点,使得;
③椭圆的离心率为;
④为椭圆:上一点,为圆上一点,则点,的最大距离为4.
其中正确的序号有______ .
①过点的直线与椭圆交于,两点,则的周长为12;
②椭圆上存在点,使得;
③椭圆的离心率为;
④为椭圆:上一点,为圆上一点,则点,的最大距离为4.
其中正确的序号有
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为,若M,N为C上关于原点对称的两点,则( )
A.C的标准方程为 |
B. |
C. |
D.四边形的周长随的变化而变化 |
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2024-03-01更新
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310次组卷
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2卷引用:河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆,,则的离心率为______ .(写出一个符合题目要求的即可)
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