名校
解题方法
1 . 对于椭圆:,我们称双曲线:为其伴随双曲线.已知椭圆(),它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍.
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
(1)求椭圆伴随双曲线的方程;
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
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2023-08-10更新
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1235次组卷
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9卷引用:湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
解题方法
2 . 挪威画家爱德华·蒙克于1893年创作的《呐喊》是表现主义绘画的代表作品,刻画了一个极其痛苦的表情.画作局部如下图所示,人像的脸近似为一个椭圆,下巴近似为一个圆,圆心在椭圆的下顶点上,椭圆与圆有两个交点,,椭圆的两焦点与圆的圆心在同一直线上,记椭圆的中心为.连接直线,,,经测量发现与圆相切,圆的半径为,.记该椭圆的离心率为,为不超过的最大整数,则的值为( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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解题方法
3 . 已知椭圆方程为,过椭圆的的焦点分别做轴的垂线与椭圆交于四点,依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.
(1)求该椭圆的离心率.
(2)若椭圆的顶点恰好是双曲线焦点,椭圆的焦点恰好是双曲线顶点,设椭圆的焦点,双曲线的焦点为与的一个公共点,记,,求的值.
(1)求该椭圆的离心率.
(2)若椭圆的顶点恰好是双曲线焦点,椭圆的焦点恰好是双曲线顶点,设椭圆的焦点,双曲线的焦点为与的一个公共点,记,,求的值.
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4 . 已知椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点,经椭圆反射后必经过另一个焦点.若从椭圆的左焦点发出的光线,经过两次反射之后回到点,光线经过的路程为8,T的离心率为.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)设,且,过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M,N,是T的右焦点,且与互补,求面积的最大值.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)设,且,过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M,N,是T的右焦点,且与互补,求面积的最大值.
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2022-03-05更新
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2411次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷八)(已下线)专题29 圆锥曲线中的最值、范围问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用
名校
5 . 已知椭圆C的两个焦点分别为,,离心率为,且点P是椭圆上任意一点,则下列结论正确的是( )
A.椭圆C的方程为 |
B.的最大值为 |
C.当时, |
D.椭圆的形状比椭圆C的形状更接近于圆 |
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2022-02-13更新
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738次组卷
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4卷引用:湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
6 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆;某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同,其平面图如图2所示,若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线,,且两切线斜率之积等于,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-08-02更新
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1214次组卷
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12卷引用:湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题
湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题(已下线)核心考点03椭圆与双曲线(1)(已下线)第2章 圆锥曲线(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(1)(已下线)高二下期中真题精选(常考60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练33 直线与椭圆的位置关系及其应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)专练34 专题强化6-椭圆的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市金山区2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3.3 椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中【常考60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)