1 . 已知平面内的两个定点，，，平面内的动点满足.记的轨迹为曲线.
(1)请建立适当的平面直角坐标系，求的方程；
(2)过作直线交曲线E于A，B两点，为坐标原点，求面积的最大值.

3 . 动圆过点且与圆：内切，当时，三角形的面积为________．

4 . 方程，化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，点为椭圆上一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作动直线与椭圆交于A，两点，过点A作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点.

7 . 荷兰数学家舒腾(，1615-1660)设计了一种画椭圆的工具，如图1所示，两根等长的带槽的直杆和的一端各用钉子固定在点和上(但分别可以绕钉子转动)，，另一端用铰链与杆连接，，和的交点为，转动整个工具，交点形成的轨迹为椭圆.以线段中点为原点，所在的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过点的直线交椭圆于不同的两点，设点为椭圆的右顶点，当的面积为时，求直线的方程.

8 . 已知点Q是圆M: 上一动点(M为圆心)，点N的坐标为(1，0)，线段QN的垂直平分线交线段QM于点C，动点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的轨迹方程;
（2）直线l过点P(4，0)交曲线E于点A，B，点B关于x的对称点为D，证明:直线AD恒过定点.

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，点为椭圆上一点，，|
（1）求椭圆的方程方程；
（2）求点的坐标.

10 . 设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作的平行线交于点E.
（1）证明：为定值，并求出点E的轨迹方程；
（2）若M，N是点E的轨迹上的动点，且直线过点，问在y轴上是否存在定点Q，使得？O为坐标原点，若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.