1 . 已知点是圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时,设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
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2 . 已知椭圆C:的焦距为2,,分别为其左,右焦点,过的直线l与椭圆C交于M,N两点,的周长为8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知结论:若点为椭圆C上一点,则椭圆C在该点的切线方程为.点T为直线上的动点,过点T作椭圆C的两条不同切线,切点分别为A,B,直线AB交x轴于点Q.证明:Q为定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知结论:若点为椭圆C上一点,则椭圆C在该点的切线方程为.点T为直线上的动点,过点T作椭圆C的两条不同切线,切点分别为A,B,直线AB交x轴于点Q.证明:Q为定点.
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3 . 已知圆和定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于不同两点,,直线,分别交轴于,两点.求证:.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于不同两点,,直线,分别交轴于,两点.求证:.
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4 . 已知两圆.一动圆与圆相外切,与圆相内切.设动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,直线的斜率为,其中为的等比中项,以为直径的圆的面积为,以为直径的圆的面积为的面积为,求的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,直线的斜率为,其中为的等比中项,以为直径的圆的面积为,以为直径的圆的面积为的面积为,求的最小值.
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5 . 在平面直角坐标系中,已知圆E:和定点,P为圆E上的动点,线段的垂直平分线与直线交于点Q,设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若为曲线上两点,点在直线上,试在①直线过点;②;③直线过点三者中选择其中两者作为条件,剩下的一个作为结论,并证明其成立.
(1)求曲线C的方程;
(2)若为曲线上两点,点在直线上,试在①直线过点;②;③直线过点三者中选择其中两者作为条件,剩下的一个作为结论,并证明其成立.
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名校
解题方法
6 . 已知,圆,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹是曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点,过点作轴的垂线交于点,求面积的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)过作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点,过点作轴的垂线交于点,求面积的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上的一点,当时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
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2024-02-16更新
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174次组卷
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2卷引用:安徽省宣城市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知的周长为,其中点,.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设D为点A关于直线的对称点,求线段CD的长度的取值范围.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设D为点A关于直线的对称点,求线段CD的长度的取值范围.
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解题方法
9 . 已知椭圆经过点,一个焦点在直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设经过原点的两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于,两点和,两点.求四边形的面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设经过原点的两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于,两点和,两点.求四边形的面积的最小值.
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名校
解题方法
10 . 已知圆,定点是圆上的一动点,线段的垂直平分线交半径于点E.
(2)过点,且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A,B两点,求的内切圆面积的最大值.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)过点,且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A,B两点,求的内切圆面积的最大值.
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2024-02-10更新
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187次组卷
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3卷引用:河北新乐市第一中学等2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷