1 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是，，并且椭圆经过点；
(2)经过两点，．

2 . 已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E，F，若，求直线EF的方程；
(3)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为是椭圆的中心，点为其上的一点满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)设定点，过点的直线交椭圆于两点，若在上存在一点，使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值，求的范围．

4 . 已知椭圆E的中心在原点，周长为8的的顶点，为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点若直线 ， 与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.

5 . 已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切．
(1)求C的方程；
(2)直线与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且平分，设直线的斜率为（O为坐标原点），判断是否为定值？并说明理由．

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是椭圆上一动点，，椭圆的离心率为，直线过点交椭圆于不同的两点，.
(1)求椭圆的方程：
(2)若三角形的面积为，求直线的方程.

7 . 已知是椭圆的左焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)，为椭圆的左，右顶点，点，当不与，重合时，射线交椭圆于点，直线，交于点，求的最大值.

8 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点.
(1)求的方程；
(2)记为坐标原点，求面积的最大值.

9 . 已知椭圆左焦点为，点到椭圆上的点的距离最小值是1，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点是椭圆上关于轴对称的两点，交椭圆于另一点，求的内切圆半径的范围.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的上顶点，是等边三角形，的内切圆的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知在轴负半轴上且，过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.