1 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线
与椭圆
交于
两点（不与两点重合）且直线
.
(1)证明：
，
的交点
在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：
，的交点在直线上;(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
您最近一年使用：0次
2024-03-08更新
|
1951次组卷
|
4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
解题方法
2 . 已知椭圆
经过点
，焦距为
，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2024-02-20更新
|
133次组卷
|
2卷引用：湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 伟大的古希腊哲学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的
倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆
的面积为
，离心率为
是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）
倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程可以为 |
B．若 ，则 |
C．有且仅有一个点，使得 |
D． 的最小值为 |
您最近一年使用：0次
2024-02-04更新
|
228次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为
，直线
经过的一个焦点和一个顶点，且与交于两点（点
在第三象限），则（ ）
的左､右焦点分别为，直线经过的一个焦点和一个顶点，且与交于两点（点在第三象限），则（ ）A． | B． 的周长为8 |
C． | D．以 为直径的圆过点 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的两焦点
，且椭圆过
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线
交椭圆于
两点（与均不重合），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，设
，
的面积分别为
，求
的取值范围
的两焦点，且椭圆过.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围
您最近一年使用：0次
2024-01-29更新
|
2011次组卷
|
3卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知中心在原点，长轴在
轴上的椭圆的左右顶点分别为
和
，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且
，
斜率之乘积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
分别作两条直线与椭圆交于点，点；线段
的中点为
，线段
的中点为
，若
，求证：直线
过定点.
轴上的椭圆的左右顶点分别为和，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且，斜率之乘积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
分别作两条直线与椭圆交于点，点；线段的中点为，线段的中点为，若，求证：直线过定点.
您最近一年使用：0次
7 . 已知椭圆的短轴长为
，左顶点到左焦点的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，点A是椭圆的右顶点，过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且都在轴的上方，点的坐标为
.证明：
.
的短轴长为，左顶点到左焦点的距离为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图所示，点A是椭圆
的右顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，且都在轴的上方，点的坐标为.证明：.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的短轴长为
，右顶点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，设点是椭圆的右顶点.过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，且都在轴的上方.在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的短轴长为，右顶点到右焦点的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图所示，设点
是椭圆的右顶点.过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且都在轴的上方.在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2024-01-24更新
|
970次组卷
|
2卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点为线段
的中点，过点
且斜率为
的直线交于两点，
的面积最大值为
．
(1)求的方程；
(2)设直线
分别交于点
，直线
的斜率为，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别为，点为线段的中点，过点且斜率为的直线交于两点，的面积最大值为．(1)求
的方程；(2)设直线
分别交于点，直线的斜率为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆的左、右和上顶点，直线
交直线
于点，且点的横坐标为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于第二象限内
两点，且在
之间，
与直线交于点，试判断直线
与
是否平行，并说明理由．
的离心率为分别为椭圆的左、右和上顶点，直线交直线于点，且点的横坐标为2．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于第二象限内两点，且在之间，与直线交于点，试判断直线与是否平行，并说明理由．
您最近一年使用：0次
