1 . 已知椭圆:()的半长轴的长度与焦距相等,且过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线:与椭圆交于,两点,过点的直线交椭圆于,两点(在靠近的一侧)
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)在直线上是否存在一定点,使恒成立?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线:与椭圆交于,两点,过点的直线交椭圆于,两点(在靠近的一侧)
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)在直线上是否存在一定点,使恒成立?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,左顶点为,离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,,与不重合,直线与的斜率之积为. 证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,,与不重合,直线与的斜率之积为. 证明:直线过定点.
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3 . 已知O为坐标原点,椭圆左、右焦点分别为,短轴长为,过的直线与椭圆交于两点,的周长为8.
(1)求的方程;
(2)若直线l与Ω交于A,B两点,且,求|AB|的最小值;
(3)已知点P是椭圆Ω上的动点,是否存在定圆O:x2+y2=r2(r>0),使得当过点P能作圆O的两条切线PM,PN时(其中M,N分别是两切线与C的另一交点),总满足|PM|=|PN|?若存在,求出圆O的半径r:若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)若直线l与Ω交于A,B两点,且,求|AB|的最小值;
(3)已知点P是椭圆Ω上的动点,是否存在定圆O:x2+y2=r2(r>0),使得当过点P能作圆O的两条切线PM,PN时(其中M,N分别是两切线与C的另一交点),总满足|PM|=|PN|?若存在,求出圆O的半径r:若不存在,请说明理由.
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4 . 已知椭圆短轴长为2,椭圆上一点到距离的最大值为3.
(1)求的取值范围;
(2)当椭圆的离心率达到最大时,过原点斜率为的直线与交于两点,分别与椭圆的另一个交点为.
①是否存在实数,使得的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②记与交于点,求线段长度的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)当椭圆的离心率达到最大时,过原点斜率为的直线与交于两点,分别与椭圆的另一个交点为.
①是否存在实数,使得的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②记与交于点,求线段长度的取值范围.
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7日内更新
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66次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市2024届高三下学期高考考前调研测试数学试题
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5 . 已知椭圆C:的上顶点M与椭圆C的左、右焦点,构成一个等边三角形,过且垂直于,的直线与椭圆C交于D,E两点,且的周长为8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P,Q是椭圆C上的两个动点,且,过点O作,交直线PQ于H点,求证:点H总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P,Q是椭圆C上的两个动点,且,过点O作,交直线PQ于H点,求证:点H总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.
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6 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点,焦点在轴上,的离心率为,且过点 , 等轴双曲线以的焦点、为顶点,动点在的右支上且异于顶点.(1)求与的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,直线与相交于点、,直线与相交于点、. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
(2)设直线、的斜率分别为、,直线与相交于点、,直线与相交于点、. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
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7 . 已知,分别为椭圆的左、右焦点,焦距为2,,分别为椭圆C的上、下顶点,椭圆C的右顶点为A,直线,的斜率之积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过右顶点A的直线与C交于另外一点B,与垂直的直线与交于点M,与y轴交于点N;若,且(O为坐标原点),求直线的斜率.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过右顶点A的直线与C交于另外一点B,与垂直的直线与交于点M,与y轴交于点N;若,且(O为坐标原点),求直线的斜率.
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8 . 已知抛物线:,过点的直线l交C于P,Q两点,当PQ与x轴平行时,的面积为16,其中O为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)已知点,,()为抛物线上任意三点,记面积为,分别在点A、B、C处作抛物线的切线、、,与的交点为D,与的交点为E,与的交点为F,记面积为,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知点,,()为抛物线上任意三点,记面积为,分别在点A、B、C处作抛物线的切线、、,与的交点为D,与的交点为E,与的交点为F,记面积为,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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9 . 阿基米德(公元前287年—公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中,椭圆的面积等于,且椭圆的焦距为.点、分别为轴、轴上的定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上的动点,求三角形面积的最小值,并求此时点坐标;
(3)直线与椭圆交于不同的两点A、B,已知关于轴的对称点为M,B点关于原点的对称点为,已知P、M、N三点共线,试探究直线是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上的动点,求三角形面积的最小值,并求此时点坐标;
(3)直线与椭圆交于不同的两点A、B,已知关于轴的对称点为M,B点关于原点的对称点为,已知P、M、N三点共线,试探究直线是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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10 . 已知椭圆:()的离心率为,分别为椭圆的左顶点和上顶点,为左焦点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右顶点为,是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点(),点在椭圆上且位于轴下方,设和的面积分别为,.若,求点的坐标;
②若直线与直线交于点,直线交轴于点,设直线和直线的斜率为,,求证:为定值,并求出此定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右顶点为,是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点(),点在椭圆上且位于轴下方,设和的面积分别为,.若,求点的坐标;
②若直线与直线交于点,直线交轴于点,设直线和直线的斜率为,,求证:为定值,并求出此定值.
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