1 . 椭圆的方程为，过椭圆左焦点且垂直于轴的直线在第二象限与椭圆相交于点，椭圆的右焦点为，已知，椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证：为定值．

2 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线交椭圆于M、N两点，已知直线MA，NA分别交直线于点P，Q，求的值.

4 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)，；
(2)经过点，且与椭圆有共同的焦点；

5 . 已知椭圆过点，离心率为，过点作斜率为，的直线，，它们与椭圆的另一交点分别为，，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线过定点.

6 . 如图，圆的右焦点为，过原点且斜率为的直线交椭圆于，两点，点在轴上的射影恰好为，且.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与直线平行，当与椭圆有两个交点，(，位于直线的两侧)，求证：.

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线交椭圆于不同的两点，，是否存在一定点满足为定值？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求的标准方程；
（2）过的右焦点的直线与交于，两点，上一点满足，求．

9 . 已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且.
（1）求椭圆与抛物线的方程；
（2）为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆过点，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，求.