名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，椭圆
与椭圆
具有相同的离心率，且经过点
．
(1)求的标准方程；
(2)若的焦点在x轴上，
为上一点，A、B两点在上，且线段PA、PB的中点都在上．
（i）当点P运动时，
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说理由；
（ii）记
，求
的取值范围．
，椭圆与椭圆具有相同的离心率，且经过点．(1)求
的标准方程；(2)若
的焦点在x轴上，为上一点，A、B两点在上，且线段PA、PB的中点都在上．（i）当点P运动时，
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说理由；（ii）记
，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
经过
和
，
分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过
轴上点
（点在椭圆长轴上）作直线交椭圆
两点，且
，若
，求
点的坐标；
(3)过点
作直线交椭圆于
点，交直线
于
，直线
于轴相交于
，求证:
为定值，并求此定值.（其中
分别为直线
和直线l，
的斜率）.
经过和，分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
轴上点（点在椭圆长轴上）作直线交椭圆两点，且，若，求点的坐标；(3)过点
作直线交椭圆于点，交直线于，直线于轴相交于，求证:为定值，并求此定值.（其中分别为直线和直线l，的斜率）.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的短轴长等于焦距，且过点
(1)求椭圆
的方程；
(2)为直线
上一动点，记椭圆的上下顶点为
，直线
分别交椭圆于点
，当
与的面积之比为
时，求直线
的斜率.
的短轴长等于焦距，且过点(1)求椭圆
的方程；(2)
为直线上一动点，记椭圆的上下顶点为，直线分别交椭圆于点，当与的面积之比为时，求直线的斜率.
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2024-04-01更新
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407次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一模拟考试理科数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，已知椭圆经过点
，离心率
．的标准方程；
(2)椭圆上任意点
轴上一点
，若
的最小值为
，求实数
的取值范围；
(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线
相交于点，记
的斜率分别为
，求证:
成等差数列.
经过点，离心率．
的标准方程；(2)椭圆
上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.
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2024-03-29更新
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469次组卷
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4卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三下学期模拟考试（最后一卷）数学试卷（已下线）专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修一）
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交于两点，
的外心为，求证：直线
与的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-03-22更新
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938次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
6 . 已知椭圆
过点
，焦距为
．过
作直线l与椭圆交于C、D两点，直线
分别与直线
交于E、F．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线的斜率分别为
，证明
是定值；
(3)是否存在实数
，使
恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线
的斜率分别为，证明是定值；(3)是否存在实数
，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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2024-03-06更新
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477次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知椭圆C：
过点
，直线
与椭圆交于两点，且线段的中点为
为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
过点，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上不存在 两点，使得关于直线 对称 |
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解题方法
8 . 已知椭圆
（
），四点
，
，
，
，中恰有三点在椭圆
上．
(1)求的方程；
(2)设、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、
的斜率分别为
、
．若
；
①证明：直线过定点；
②求四边形
面积
的最大值．
（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求
的方程；(2)设
、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；①证明：直线
过定点；②求四边形
面积的最大值．
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解题方法
9 . 已知椭圆过
两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条相互垂直的直线分别交椭圆C于P，Q两点，求
面积的最大值．
过两点．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条相互垂直的直线分别交椭圆C于P，Q两点，求
面积的最大值．
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2024-02-13更新
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458次组卷
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2卷引用：陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题
10 . 已知椭圆的焦点坐标
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
与椭圆交于，两点，且，关于原点的对称点分别为，，若
是一个与无关的常数，求此时的常数及四边形
面积的最大值.
的焦点坐标，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆交于，两点，且，关于原点的对称点分别为，，若是一个与无关的常数，求此时的常数及四边形面积的最大值.
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2024-01-24更新
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208次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷
