1 . 已知椭圆的一个焦点为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，直线与椭圆交于、两点，且；
①若，求直线的方程；
②求面积的最大值．

2 . 已知焦点在轴上的椭圆，离心率为，且过点，不过椭圆顶点的动直线与椭圆交于、两点，求：
（1）椭圆的标准方程；
（2）求三角形面积的最大值，并求取得最值时直线、的斜率之积.

3 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点，则椭圆的标准方程为（       ）

A．	B．
C．或	D．或

4 . 若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的标准方程是_______．

5 . 已知椭圆（）的左焦点为，为坐标原点，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于不同的两点、．
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦的中点的轨迹方程；

6 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若，轴，则的值为_____.

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．

8 . 已知圆的圆心为，半径为，圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为，分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点的坐标为，试探究直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由．

9 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程