1 . 已知椭圆（）的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为，点（）在椭圆上，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得（为坐标原点）？，若存在，求点坐标；若不存在，说明理由．

2 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点是椭圆上的动点，为椭圆的左焦点，求线段的中点的轨迹方程；
(3)直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为钝角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

3 . 已知直线 与椭圆 有且只有一个公共点
．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线 交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．

4 . 已知椭圆E:经过点P(2,1)，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.

6 . 过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________

7 . 已知椭圆：的左焦点为，为坐标原点，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于不同的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求弦的中点的轨迹方程；
(3)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，为轴上一点，若是菱形的两条邻边，求点横坐标的取值范围.

8 . 已知两点，在椭圆上．
（）求椭圆的标准方程和焦点坐标．
（）若是椭圆上的动点，，是轴正半轴上的一个定点，求线段的长度关于的函数表达式，并求的最小值．

9 . 如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，，.

(1)若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是1，求直线与这个椭圆的公共点的坐标.
(2)若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程.

10 . 已知椭圆：过点，离心率是．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点且交椭圆于A、B两点，若(其中为坐标原点)，求直线的方程．