1 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程

3 . 已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．

4 . 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过，两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程．
（Ⅱ）过点作椭圆的弦，使点为弦的中点，求弦的长．

5 . （Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）某圆锥曲线以坐标轴为对称轴，中心为坐标原点，且过点，求该曲线的标准方程；

6 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上，且与轴垂直．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值．

8 . 设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过右焦点的直线l与椭圆相交于A，B两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值.

9 . 已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点，且与椭圆交于，两点，过原点作直线的垂线，垂足为，如果△的面积为（为实数），求的值．

10 . 已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点．
（1） 求椭圆的方程；
（2）是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由．